发表机构
CERMICS, ENPC, CNRS, Institut Polytechnique de Paris, Inria（巴黎高等土木工程学校、法国国家科学研究中心、巴黎理工学院、法国国家信息与自动化研究所）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文研究无漂移的d维时间齐次随机微分方程，证明其解分布关于起始位置的凸性等价于特定平方根函数的凸性，引入耦合凸性概念并验证其与该凸性等价。
AI 中文摘要
本文考虑了一个d维时间齐次随机微分方程，其扩散矩阵为a，无漂移系数。我们验证：当路径空间上的分布赋予凸序时，该方程解的分布关于起始位置x的凸性，等价于对每个ζ∈ℝᵈ，映射ℝᵈ∋x↦√(ζ*a(x)ζ)的凸性。为此，我们引入了看似更强的“关于起始位置的耦合凸性”概念，并验证其也等价于上述平方根函数的凸性。
英文摘要
In the present paper, we consider a $d$-dimensional time-homogeneous stochastic differential equation with diffusion matrix $a$ and no drift coefficient. We check that the convexity in the starting position $x$ of the distribution of its solution on the path space when the codomain is endowed with the convex order is equivalent to the convexity of $\R^d\ni x\mapsto \sqrt{ζ^*a(x)ζ}$ for each $ζ\in\R^d$. To do so, we introduce the seemingly stronger notion of coupling-convexity in the starting position and check that it is also equivalent to the convexity of the above square-rooted functions.
