发表机构
School of Mathematics, Shandong University; Department of Mathematics and Computer Science, University of Southern Denmark; Data Science Institute, Shandong University（山东大学数学学院; 南丹麦大学数学与计算机系; 山东大学数据科学研究所）
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针对仍未完全解决的Bermond–Thomassen猜想，研究得到了其渐近界，确定了相关常数与函数，证明了满足条件的有向图存在指定数量的不交有向环，并得到了显式误差项。
AI 中文摘要
Bermond–Thomassen 猜想断言，每个最小出度至少为 $2k-1$ 的有向图都包含 $k$ 个不交有向环；该猜想在一般情况下仍未解决。我们渐近地解决了该问题：存在一个绝对常数 $K$ 和一个与 $n$ 无关的函数 $g(k)=o(k)$，使得对于所有整数 $k\ge K$ 和 $n\ge1$，每个最小出度至少为 $2k+g(k)$ 的 $n$ 顶点有限简单无环有向图都包含 $k$ 个不交有向环。事实上，我们得到了显式误差项 $g(k)=O(k^{3/4}\sqrt{\log k})$。
英文摘要
The Bermond--Thomassen Conjecture asserts that every digraph with minimum out-degree at least $2k-1$ contains $k$ disjoint directed cycles; it remains open in general. We asymptotically resolve it: there exist an absolute constant $K$ and a function $g(k)=o(k)$, independent of $n$, such that every $n$-vertex finite simple loopless digraph with minimum out-degree at least $2k+g(k)$ contains $k$ disjoint directed cycles for all integers $k\ge K$ and $n\ge1$. In fact we obtain the explicit error term $g(k)=O(k^{3/4}\sqrt{\log k})$.
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