结合数的associahedron的色数：简单且对数级
The chromatic number of the associahedron: simple and logarithmic
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中文总结 AI 辅助
本文针对associahedron的色数问题，给出了比前人更简单的证明，得到n-1维associahedron色数的上界为6 log₂n + 18，后续该界被改进为O(log log n)，其方法或可助力进一步研究。
中文摘要 AI 辅助
Addario-Berry、Reed、Scott和Wood（JoCG 2026）证明了n维associahedron的色数至多为22500·log₃n + O(1)。我们给出了一个简单得多的证明，即n-1维associahedron的色数至多为6 log₂n + 18。自本文作为预印摘要出现在2026年9月7日至10日举办的日本离散与计算几何、图与游戏会议以来，Oum和Wood（2026年9月30日arXiv）已将该界改进为O(log log n)。希望此处的简单方法能为进一步改进提供思路。
英文摘要
Addario-Berry, Reed, Scott, and Wood (JoCG 2026) proved that the $n$-dimensional associahedron has chromatic number at most $22500\cdot\log_3 n+O(1)$. We present a much simpler proof that the chromatic number of the $n-1$-dimensional associahedron is at most $6 \log_2 n + 18$. Since this paper's appearance as a preliminary abstract in the Japan Conference on Discrete and Computational Geometry, Graphs, and Games held from September 7-10, 2026, the bound has been improved to $O(\log \log n)$ by Oum and Wood (arXiv September 30, 2026). It is hoped that the simple method here could give insights to further improvements.
发表机构
- Max Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克信息学研究所）
- Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
- Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
