发表机构
Unidad Académica de Matemáticas, Universidad Autónoma de Zacatecas（萨卡特卡斯自治大学数学学术单位）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
该研究确定了n≥13时路径图的2-令牌图的控制数，解决了相关猜想，其下界采用计算机辅助方法得出，遵循了网格图研究中的已有方法。
AI 中文摘要
我们证明，对于每个n≥13，路径Pₙ的2-令牌图F₂(Pₙ)的控制数γ(F₂(Pₙ))=d(n)，其中d(n)=1/10(n²+5n+c)，c是依赖于n mod 5的显式常数。这解决了Leaños与作者提出的猜想，他们此前已证明了上界；下界是计算机辅助得到的，遵循了Gonçalves、Pinlou、Rao和Thomassé用于网格图的方法。
英文摘要
We prove that the domination number of the $2$-token graph of the path $P_n$ is $γ(F_2(P_n))=d(n)$ for every $n\ge 13$, where $d(n)=\frac1{10}(n^2+5n+c)$ and $c$ is an explicit constant that depends on $n \bmod 5$. This settles a conjecture by Leaños and the authors, who previously proved the upper bound. The lower bound is computer-assisted and follows the method used by Gonçalves, Pinlou, Rao and Thomassé for grid graphs.
Comments14 pages, 6 figures, 2 Tables. First draft (to be updated). Code development, computations, and grammatical editing were assisted by Anthropic's Claude AI
