发表机构
Institut de Recherche Mathématique Avancée, Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学高等研究所）
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该研究证明二维整数格点上$H^{2|2}$模型零能下格林函数分数矩随两点距离指数衰减，核心是得到固定有效场对应期望关于边权导数的定量下界。
AI 中文摘要
针对二维整数格点$\boldsymbol{\text{Z}}^2$上的$H^{2|2}$模型，我们证明：在零能下，对任意常数边权$W>0$及任意$0<s<1/2$，格林函数的分数矩$\boldsymbol{\text{E}}[G(x,y)^s]$随$x$与$y$的距离呈指数衰减。其中$G$是关联随机薛定谔算子在零能下的无限体积格林函数。核心关键在于，对固定有效场$u$，$\boldsymbol{\text{E}}[e^{u_x/2}]$关于边权的导数存在定量下界。
英文摘要
For the $H^{2|2}$ model on $\mathbb Z^2$, we prove that, at energy zero, fractional moment of Green functions, $\mathbb E[ G(x,y)^s]$ decays exponentially in the distance between $x$ and $y$, for every constant edge weight $W>0$ and every $0<s<1/2$. Here $G$ is the infinite-volume Green function at energy zero of the associated random Schrödinger operator. The main ingredient is a quantitative lower bound on the derivative of $\mathbb E[e^{u_x/2}]$ with respect to the edge weights, where $u$ is the pinned effective field.
Comments32 pages, 2 figures
