GL₃与GL₁的扭L-函数的同时非零性
Simultaneous non-vanishing of twists of $\mathrm{GL}_3$ and $\mathrm{GL}_1$ $L$-functions
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中文总结 AI 辅助
该研究针对固定的SL₃(ℤ)赫克-马阿斯尖型F，证明存在无穷多本原狄利克雷特征χ使对应GL₃与GL₁的扭L-函数不同时为零，还得到了相关中心值乘积的渐近公式。
中文摘要 AI 辅助
我们证明，对于固定的SL₃(ℤ)赫克-马阿斯尖型F，存在无穷多个本原狄利克雷特征χ，使得L(1/2, F×χ)与L(1/2, χ)不会同时弃权（不执行）。更确切地说，我们得到了一个带幂节省误差项的渐近公式，该公式针对在集合{χ mod q: q∈Q}上平均的这两个中心值的乘积，其中Q是具有合适大小小因子的无平方因子整数集合。
英文摘要
We show that for a fixed $\mathrm{SL}_3(\mathbb Z)$ Hecke--Maass cusp form $F$, there are infinitely many primitive Dirichlet characters $χ$ such that $L(1/2, F\times χ)$ and $L(1/2, χ)$ do not vanish \emph{simultaneously}. More precisely, we obtain an asympotic formula with a {\em power-saving} error term for the product of these central values averaged over $\{χ\bmod q: q\in \mathcal Q\}$ where $\mathcal Q$ is a set of squarefree integers with a small divisor of suitable size.
发表机构
- University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）
- Kansas State University（堪萨斯州立大学）
- Shandong University（山东大学）
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