实数直线上自相似测度的精确重叠猜想
The Exact Overlaps Conjecture for Self-Similar Measures on the Real Line
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本文证明了一维自相似测度的精确重叠猜想及其推广，通过新熵不等式量化信息损失，建立维数与随机游走熵及Lyapunov指数的联系。
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精确重叠猜想的一个推广预测了自相似测度的维数可由随机游走熵和Lyapunov指数表示。我们证明了一维情形下的精确重叠猜想及其推广版本。证明依赖于一个新的熵不等式，该不等式通过跨尺度平均方差的量来量化独立随机变量相加时损失的信息。
英文摘要
A generalization of the exact overlaps conjecture predicts a formula for the dimension of self-similar measures in terms of the random walk entropy and the Lyapunov exponent. We prove the exact overlaps conjecture and its generalized version in dimension one. The proof relies on a new entropy inequality quantifying the information lost under addition of independent random variables in terms of a quantity averaging variance across scales.
发表机构
- University College London（伦敦大学学院）
- Institute for Advanced Study（高等研究院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
