树加权平面图的Tutte嵌入收敛于Liouville量子引力
The Tutte embedding of tree-weighted planar maps converges to Liouville quantum gravity
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中文总结 AI 辅助
该研究证明，从临界Boltzman测度采样的树加权平面图在Tutte嵌入下，当边界长度趋于无穷时收敛于参数$\gamma=\sqrt{2}$的Liouville量子引力圆盘，且其上的简单随机游走收敛于平面布朗运动。
中文摘要 AI 辅助
假设$M$是一个具有宏观边界且由生成树$T$装饰的平面图，使得$(M,T)$是从临界Boltzman测度中采样得到的。我们证明，当$M$的边界长度趋于无穷时，$M$在Tutte嵌入下收敛于参数$\gamma=\sqrt{2}$的Liouville量子引力圆盘。此外，在给定$(M,T)$的条件下，$M$上的简单随机游走收敛于时间重参数化意义下的平面布朗运动。
英文摘要
Suppose $M$ is a planar map with a macroscopic boundary decorated by a spanning tree $T$, such that $(M,T)$ has been sampled from the critical Boltzman measure. We show that $M$ converges to a Liouville quantum gravity disk with parameter $γ=\sqrt{2}$ under the Tutte embedding as the length of the boundary of $M$ goes to infinity. Furthermore, conditioned on $(M,T)$, the simple random walk on $M$ converges to a planar Brownian motion modulo reparametrization of time.
发表机构
- Courant Institute, New York University（纽约大学柯朗研究所）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
