通过部分匹配解决子集和问题
Subset Sum via Partial Match
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中文总结 AI 辅助
本文提出一种基于部分匹配的表示技术，通过深度2线性电路实现子集和问题在 $O(2^{0.499999n})$ 时间内求解，突破中间相遇障碍。
中文摘要 AI 辅助
我们证明子集和问题可以在 $O(2^{0.499999n})$ 时间内求解，突破了 $2^{n/2}$ 的中间相遇障碍。我们的方法基于 Randolph 和 Węgrzycki (STOC 2026) 的表示技术框架。我们选择一种表示，使得测试部分解向量对的兼容性恰好是部分匹配问题。为了在子集和问题上超越指数 $1/2$，只需在特定参数范围内给出一个非平凡的部分匹配算法。我们通过为部分匹配矩阵设计一个深度为 2 的线性电路来实现这一点，该电路通过 Alman 和 Li (FOCS 2025) 的框架产生一个高效算法。
英文摘要
We show that the subset sum problem can be solved in time $O(2^{0.499999n})$, breaking the $2^{n/2}$ meet-in-the-middle barrier. Our approach builds on the representation technique framework of Randolph and Węgrzycki (STOC 2026). We choose a representation for which testing the compatibility of pairs of partial solution vectors is exactly the partial match problem. To beat exponent $1/2$ for subset sum, it then suffices to give a nontrivial partial match algorithm in a certain parameter regime. We achieve this by designing a depth-2 linear circuit for the partial match matrix, which yields an efficient algorithm via the framework of Alman and Li (FOCS 2025).
发表机构
- Institute for Interdisciplinary Information Sciences, Tsinghua University（清华大学交叉信息研究院）
- Columbia University（哥伦比亚大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
