发表机构
KAIST; Institute for Basic Science（韩国科学技术院; 基础科学研究院）
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该论文证明了每个 $n$ 顶点 $2r$-正则简单图至少含有 $\bigl((1+o_r(1))\frac{2r}{e}\bigr)^n$ 个不同的 $2$-因子，改进了先前下界，并由此确定了 $2$-因子分解数量的渐近紧界。
AI 中文摘要
Petersen 的一个经典结果表明，每个偶数度正则图都有一个 $2$-因子。我们证明，每个 $n$ 顶点 $2r$-正则简单图至少包含 $\bigl((1 + o_r(1))\frac{2r}{e}\bigr)^n$ 个不同的 $2$-因子。这比先前已知的下界 $\bigl((1 + o_r(1))\frac{r}{e}\bigr)^n$ 提高了 $2^{(1 + o(1))n}$ 倍，并且对于大的 $r$ 是渐近紧的。作为直接推论，我们确定了对于每个足够大的 $r$，给定 $2r$-正则简单图的 $2$-因子分解数量的渐近紧界。
英文摘要
A classical result of Petersen states that every regular graph of even degree has a $2$-factor. We prove that every $n$-vertex $2r$-regular simple graph contains at least $\left((1 + o_r(1))\frac{2r}{e}\right)^n$ distinct $2$-factors. This improves the previously known lower bound $\left((1 + o_r(1))\frac{r}{e}\right)^n$ by a factor of $2^{(1 + o(1))n}$ and is asymptotically tight for large $r$. As a direct consequence, we determine asymptotically tight bounds on the number of $2$-factorizations of a given $2r$-regular simple graph for every sufficiently large $r$.
Comments16 pages
