AI 中文总结
本文定义了离散 2-群的主丛，显式计算了 $S^2$ 上的双范畴及其 2-骨架，并与和乐双范畴建立了具体等价。
AI 中文摘要
设 $\mathcal{G}(G,A,\alpha)$ 为一个离散 2-群，由普通群 $G$ 通过阿贝尔群 $A$ 的范畴扩张给出。我们利用良好开覆盖上的 Čech 数据定义了流形上的主 $\mathcal{G}$-丛。在流形 $S^2$ 的情形下，我们显式地计算了这个双范畴，并识别其 2-骨架。我们将其与和乐双范畴 $\mathrm{Fun}(*/\\!\\! \pi_{\le 2}(S^2), * /\\!\\! \mathcal{G})$ 进行比较，并给出了两者之间的具体等价。
英文摘要
Let $\mathcal{G}(G,A,α)$ be a discrete 2-group, given as the {categorical} extension of an ordinary group $G$ by an abelian group $A$. We define principal $\mathcal{G}$-bundles over a manifold in terms of Čech data over a good open cover. In the case of the manifold $S^2$, we calculate this bicategory explicitly, and identify its 2-skeleton. We compare with the holonomy bicategory $\mathrm{Fun}(*/\!\!/ π_{\le 2}(S^2), * /\!\!/ \mathcal{G})$, and provide a concrete equivalence between the two.
