发表机构
Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文研究确定性k-石子自动机的分析复杂性，构造三石子自动机模拟任意DFA，证明双石子五状态程序区分词的问题ANAL(U(2,5))为NP完全，并在ETH下导出区分二进制字符串的最小DFA大小的多项式下界。
AI 中文摘要
我们研究了确定性k-石子自动机的结构与行为性质的计算复杂性，该自动机为研究最小可编程机器提供了一个自然框架。首先，我们给出了一个三石子自动机U的显式构造，它能够在给定输入词上模拟任何确定性有限自动机（DFA），从而在石子自动机能力、Kolmogorov复杂性和自动机复杂性之间建立了联系。接下来，我们将架构框架限制为双石子可编程机器U(2,N)，其模拟状态数至多为N的DFA。我们分析了决策问题ANAL(U(2,5))，该问题询问一个五状态程序能否区分两个不同的有限词。通过建立从有限半群的拟恒等式检查问题到该问题的多项式时间归约，我们证明了ANAL(U(2,5))是NP完全的。最后，我们在指数时间假说（ETH）下探索了区分二进制字符串的复杂性，展示了计算困难性如何蕴含区分二进制字符串的最小DFA大小的多项式下界。
英文摘要
We investigate the computational complexity of analyzing the structural and behavioral properties of deterministic k-pebble automata, which represent a natural framework for studying minimal programmable machines. First, we provide an explicit construction of a three-pebble automaton U capable of simulating any deterministic finite automaton (DFA) on a given input word, establishing a link between pebble automata capabilities, Kolmogorov complexity, and automatic complexity. Next, we restrict our architectural framework to two-pebble programmable machines U(2,N) simulating DFAs with at most N states. We analyze the decision problem ANAL(U(2,5)), which asks whether a five-state program can separate two distinct finite words. By establishing a polynomial-time reduction from the quasi-identity checking problem for finite semigroups, we prove that ANAL(U(2,5)) is NP-complete. Finally, we explore the complexity of separating binary strings under the Exponential Time Hypothesis (ETH), showing how computational hardness implies polynomial lower bounds for the size of the smallest DFAs separating binary strings.
