AI 中文总结
本文在渐近圆柱端流形上构造移位拉普拉斯算子的参数，通过变量分离显式求逆，并利用映射性质推导椭圆正则性，为 $b$-算子理论提供参考。
AI 中文摘要
给定一个具有渐近圆柱端的流形 $M$，我们在爆破的 $b$-双空间 $M_b^2$ 上构造移位拉普拉斯算子 $\Delta_g + 1$ 的参数。我们将回顾具有圆柱端的流形的几何，并通过变量分离直接构造逆算子，这为参数构造提供了动机。接下来，我们回顾映射性质，并展示如何从参数的映射性质获得椭圆正则性。通过这个显式例子，我们希望本文为 Melrose 引入的 $b$-算子理论 \cite{Mel93} 提供另一个参考。
英文摘要
Given a manifold $M$ with an asymptotically cylindrical end, we construct the parametrix for the shifted Laplace operator $Δ_g + 1$ on the blown-up $b$-double space $M_b^2$. We will review the geometry of manifold with a cylindrical end and construct the inverse directly via separation of variables, which motivates the parametrix construction. Next, we review the mapping properties and show how to get elliptic regularity from the mapping properties of the parametrix. Through this explicit example, we hope this paper provides another reference for the theory of $b$-operators introduced by Melrose \cite{Mel93}.
