发表机构
South China Normal University; Nankai University（华南师范大学; 南开大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
针对 Jackson 和 Ordaz 关于有向图哈密顿圈的猜想，本文证明了近线性上界 $f_2(a)=O(a(\log a)^4/(\log\log a)^2)$，并否证了其泛圈性猜想。
AI 中文摘要
对于有向图 $D$，令 $\alpha_2(D)$ 为不含定向 $2$-圈的最大顶点集的大小。令 $f_2(a)$ 为最小的正整数 $k$，使得每个满足 $\alpha_2(D)\le a$ 的 $k$-强连通有向图 $D$ 都有一个哈密顿圈。Jackson 和 Ordaz 猜想 $f_2(a)\le a+1$。针对这一猜想，我们建立了近线性界 $f_2(a)=O\\!\left(\frac{a(\log a)^4}{(\log\log a)^2}\right)$，从而对每个固定的 $\varepsilon>0$ 有 $f_2(a)=O_\varepsilon(a^{1+\varepsilon})$。我们还否证了 Jackson 和 Ordaz 的泛圈性猜想，即每个满足 $\kappa(D)\ge\alpha_2(D)+1$ 的有向图 $D$ 都包含从 $2$ 到 $|V(D)|$ 的每个长度的有向圈。
英文摘要
For a digraph $D$, let $α_2(D)$ be the largest size of a vertex set containing no directed $2$-cycle. Let $f_2(a)$ be the least positive integer $k$ such that every $k$-strongly connected digraph $D$ with $α_2(D)\le a$ has a Hamilton cycle. Jackson and Ordaz conjectured that $f_2(a)\le a+1$. Towards this conjecture, we establish the near-linear bound $f_2(a)=O\!\left(\frac{a(\log a)^4}{(\log\log a)^2}\right),$ and hence $f_2(a)=O_\varepsilon(a^{1+\varepsilon})$ for every fixed $\varepsilon>0$. We also disprove the pancyclicity conjecture of Jackson and Ordaz that every digraph $D$ with $κ(D)\geα_2(D)+1$ contains a directed cycle of every length from $2$ to $|V(D)|$.
