各向同性对数凹分布分布函数的精确界
Exact bounds on the distribution function of isotropic log-concave distributions
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中文总结 AI 辅助
该研究针对均值为0、方差为1的对数凹分布，给出了其分布函数的精确上下界及指数衰减不等式中的最优常数，并提供了密度函数的显式指数上界。
中文摘要 AI 辅助
对每个实数 $b$，在所有具有对数凹概率密度函数且满足 $\mathsf E X=0$ 和 $\mathsf E X^2=1$ 的随机变量 $X$ 上，获得了概率 $\mathsf P(X\ge b)$ 的精确上界和下界，以及在不等式 $\mathsf P(X\ge b)\le C e^{-b}$ 中对所有实数 $b\ge0$ 成立的最佳常数因子 $C$。同时给出了上述概率密度函数的显式指数递减上界。此外，还获得了一些关于对数凹概率密度函数的一般性结果。
英文摘要
For each real $b$, exact upper and lower bounds on the probability $\mathsf P(X\ge b)$ over all random variables $X$ with log-concave p.d.f.'s such that $\mathsf E X=0$ and $\mathsf E X^2=1$ are obtained, as well as the best constant factor $C$ in the inequality $\mathsf P(X\ge b)\le C e^{-b}$ for all real $b\ge0$. Explicit exponentially decreasing upper bounds on the mentioned p.d.f.'s are given as well. Some general results concerning log-concave p.d.f.'s are also obtained.
发表机构
- Michigan Technological University（密歇根理工大学）
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