发表机构
University of Sydney; Kent State University; University of Alberta（悉尼大学; 肯特州立大学; 阿尔伯塔大学）
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本文研究凸体由平行截面函数的局部信息确定的问题，刻画了局部可分离截面函数的凸体，推进了浮体同伦猜想，并解决了Barker和Larman关于无穷多个距离处截面函数确定性的问题。
AI 中文摘要
对于凸体 $K$，其在方向 $\theta\in S^{n-1}$ 上的平行截面函数定义为 $$A_{K,\theta}(t) = \mathrm{vol}_{n-1} \left( K \cap \{ x \in \mathbb{R}^n ~ | ~ \langle x, \theta \rangle = t \} \right).$$ 我们研究这些函数的局部信息能在多大程度上确定凸体 $K$。作为应用，我们刻画了具有局部可分离截面函数的凸体，建立了关于浮体同伦猜想的部分结果，并回答了 Barker 和 Larman 提出的关于在距原点无穷多个距离处由截面函数确定凸体的问题。
英文摘要
For a convex body $K$ its parallel section function in the direction $θ\in S^{n-1}$ is defined by $$A_{K,θ}(t) = \mathrm{vol}_{n-1} \left( K \cap \{ x \in \mathbb{R}^n ~ | ~ \langle x, θ\rangle = t \} \right) .$$ We study to what extent the body $K$ is determined by partial information about these functions. As applications, we characterize convex bodies with locally separable section functions, establish partial results on the homothety conjecture for bodies of flotation, and answer a question of Barker and Larman concerning the determination of convex bodies from section functions at infinitely many distances from the origin.
Comments29 pages
