发表机构
University of Nebraska-Lincoln; University of Utah（内布拉斯加大学林肯分校; 犹他大学）
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本文研究正则环中理想隶属问题，证明指数最优性，并针对特征零域上齐次多项式给出更强结果。
AI 中文摘要
设 $f_1, \dots, f_{n+1}$ 是正则环 $R$ 的元素，其中 $n:= \dim R$。第一作者证明了 $f_1^n \cdots f_{n+1}^n \in (f_1^{n+1}, \dots, f_{n+1}^{n+1})R$；这使用了 Briançon-Skoda 定理——据我们所知，没有更简单的证明。我们在此表明，该结果在许多方面是最优的。另一方面，当 $f_i$ 是 $R:= \mathbb{F}[x_1,\dots,x_n]$ 中固定次数的齐次一般多项式，且 $\mathbb{F}$ 是特征为零的域时，我们证明 $f_1 \cdots f_{n+1} \in (f_1^2, \dots, f_{n+1}^2)R$。
英文摘要
Suppose $f_1, \dots, f_{n+1}$ are elements of a regular ring $R$, where $n := \dim R$. The first author proved that $f_1^n \cdots f_{n+1}^n \in (f_1^{n+1}, \dots, f_{n+1}^{n+1})R$; this uses the Brian\c con-Skoda theorem --- no simpler proof is known, as far as we are aware. We show here that this result is optimal in many respects. On the other hand, when the $f_i$ are homogeneous general polynomials of a fixed degree in $R := \mathbb{F}[x_1,\dots,x_n]$, for $\mathbb{F}$ a field of characteristic zero, we prove that $f_1 \cdots f_{n+1} \in (f_1^2, \dots, f_{n+1}^2)R$.
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