高阶Fomin-Kirillov代数是无限维的
Higher Fomin-Kirillov algebras are infinite-dimensional
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本文证明Fomin-Kirillov代数$FK_n$在$n\geq6$时无限维，回答1997年猜想，通过发展部分半简化方法处理Nichols代数。
中文摘要 AI 辅助
我们证明Fomin-Kirillov代数$FK_n$在$n\geq6$时是无限维的。这回答了Fomin和Kirillov在1997年提出的一个问题。为了证明这一点，我们展示了支撑在对称群的换位共轭类上的Nichols代数对于两个相关的2-上循环都是无限维的。为此，我们发展了一种新方法，即在特征$p$下沿$p$阶自同构对Nichols代数进行部分半简化。
英文摘要
We show that the Fomin--Kirillov algebras $FK_n$ are infinite-dimensional for $n\geq6$. This answers a question posed by Fomin and Kirillov in 1997. To prove this, we demonstrate that the Nichols algebras supported on the conjugacy class of transpositions of the symmetric group are infinite-dimensional for both relevant 2-cocycles. For this, we develop a new method of partially semisimplifying a Nichols algebra along an automorphism of order $p$ in characteristic $p$.
发表机构
- Universidad Nacional de Córdoba（科尔多瓦国立大学）
- CIEM-CONICET（CIEM-国家科学技术研究委员会）
- Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）
- Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
- Philipps-Universität Marburg（马尔堡菲利普大学）
- Okinawa Institute of Science and Technology（冲绳科学技术大学院大学）
- Universität Hamburg（汉堡大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
