发表机构
Università degli Studi di Cagliari; Università di Roma “La Sapienza”（卡利亚里大学; 罗马大学（智慧大学））
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本文证明了二维空间形式中平衡双连通域的第一正Neumann特征值受旋转对称环带控制，且平衡假设不可或缺。
AI 中文摘要
我们证明了在$\mathbb S^2$、$\mathbb R^2$和$\mathbb H^2$中平衡的双连通域的一个尖锐的Szegö-Weinberger型不等式。更精确地说，第一正Neumann特征值被对应的旋转对称环带的特征值所上界控制，该环带由域的面积和补集最小分量的面积决定。等式仅对旋转对称环带成立。我们还表明平衡假设是必要的：如果去掉它，不等式一般会失效。
英文摘要
We prove a sharp Szegö-Weinberger-type inequality for balanced doubly connected domains in $\mathbb S^2$, $\mathbb R^2$ and $\mathbb H^2$. More precisely, the first positive Neumann eigenvalue is bounded above by that of the corresponding rotationally symmetric annulus, determined by the area of the domain and the area of the smallest component of the complement. Equality holds only for the rotationally symmetric annulus. We also show that the balancing assumption is essential: if we drop it, the inequality fails in general.
