$C^1$ 和 $C^{1,\eta}$ 中非刚性圆盘伪旋转
Non-rigid disk pseudo-rotations in $C^1$ and $C^{1,β}$
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中文总结 AI 辅助
本文构造了闭圆盘上保面积的非刚性伪旋转，在 Brjuno 条件下给出 $C^1$ 和 $C^{1,\eta}$ 例子，并证明存在导数增长超多项式的例子。
中文摘要 AI 辅助
我们构造了闭圆盘上保面积的不可约伪旋转，这些旋转不满足 $C^0$-刚性。对于每个 Brjuno 旋转数，我们得到 $C^1$ 的例子，并且它们可以被选择为任意 $C^1$-接近具有相同旋转数的刚性旋转。对于 $0<\eta<1$，一个加权的 Brjuno 条件给出 $C^{1,\eta}$ 的例子，这些例子在 $C^{1,\eta}$ 拓扑中任意接近；这个加权范围包含所有分母增长指数严格小于 $1/\eta$ 的旋转数，也包含一些临界指数的数。对于合适的 Brjuno--Liouville 旋转数，我们还得到一个导数增长不受任何多项式限制的例子。
英文摘要
We construct area-preserving irrational pseudo-rotations of the closed disk that fail to be $C^0$-rigid. For every Brjuno rotation number we obtain $C^1$ examples, and they may be chosen arbitrarily $C^1$-close to the rigid rotation with the same rotation number. For $0<β<1$, a weighted Brjuno condition gives $C^{1,β}$ examples that are arbitrarily close in the $C^{1,β}$ topology; this weighted range contains every rotation number with denominator-growth exponent strictly smaller than $1/β$ and also some numbers at the critical exponent. For a suitable Brjuno--Liouville rotation number, we also obtain an example whose derivative growth is not bounded by any polynomial.
发表机构
- Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）
- Fudan University（复旦大学）
- Nankai University（南开大学）
- Shandong University（山东大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
