发表机构
University of South Carolina; Columbia University（南卡罗来纳大学; 哥伦比亚大学）
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本文利用Cassels--Swinnerton-Dyer猜想的证明，完成复三次三维簇的等变单有理分类，证明Klein三次三维簇的PSL2(F11)-单有理性和本质维数为3，反驳了Dolgachev的猜想。
AI 中文摘要
利用最近对三次曲面的Cassels--Swinnerton-Dyer猜想的证明，我们完成了$G$-单有理复三次三维簇的分类。特别地，我们证明了Klein三次三维簇是$\mathsf{PSL}_2(\mathbb{F}_{11})$-单有理的，从而确立了$\mathsf{PSL}_2(\mathbb{F}_{11})$的本质维数为$3$。这否定了Dolgachev的一个猜想，即一个群的本质维数至少为其Cremona维数。
英文摘要
Using the recent proof of the Cassels--Swinnerton-Dyer conjecture for cubic surfaces, we finish the classification of $G$-unirational complex cubic threefolds. In particular, we prove that the Klein cubic threefold is $\mathsf{PSL}_2(\mathbb{F}_{11})$-unirational, establishing that the essential dimension of $\mathsf{PSL}_2(\mathbb{F}_{11})$ is $3$. This disproves a conjecture of Dolgachev that the essential dimension of a group is at least its Cremona dimension.
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