发表机构
ISTA; Universität Bonn（奥地利科学技术研究所; 波恩大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
该研究针对次数至少为4的齐次形式定义的光滑超曲面，在维数足够大且满足局部条件时，证明了素数解个数的渐近公式。
AI 中文摘要
设 $F \in \mathbb{Z}[x_1, \ldots, x_n]$ 为次数 $d \geq 4$ 的齐次形式，其在 $\mathbb{P}^{n-1}_{\mathbb{C}}$ 中定义了一个光滑超曲面。对于 $n \geq 24 d^4 2^d$，在 $F$ 满足适当的局部条件时，我们证明了方程 $F(x_1, \ldots, x_n) = 0$ 的素数解个数的渐近公式。
英文摘要
Let $F \in \mathbb{Z}[x_1, \ldots, x_n]$ be a homogeneous form of degree $d \geq 4$ which defines a smooth hypersurface in $\mathbb{P}^{n-1}_{\mathbb{C}}$. For $n \geq 24 d^4 2^d$, we prove an asymptotic formula for the number of prime solutions to the equation $F(x_1, \ldots, x_n) = 0$, provided $F$ satisfies suitable local conditions.
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