AI 中文总结
本文计算了曲线模空间的上同调欧拉特征，补充了9对未知情形，并首次计算了亏格4时n=7的非多项式情形。
AI 中文摘要
Canning--Larson--Payne--Willwacher 与 Payne--Willwacher 的最新结果相结合表明，带有 $n$ 个标记的非奇异曲线 $M_{g,n}$ 的模空间的上同调欧拉特征在 Tate 动机上是多项式的，当且仅当 $g=0$ 或 $3g+2n<25$。在 $g\geq 1$ 且 $3g+2n<25$ 的情况下，有 $32$ 对 $(g,n)$ 的上同调欧拉特征已被计算。我们计算了另外 $9$ 对的上同调欧拉特征，仅剩 $6$ 对的上同调欧拉特征是多项式的但未知。在亏格 $4$ 时，我们还计算了 $n=7$ 的情况，即第一个非多项式情形。
英文摘要
A combination of recent results of Canning--Larson--Payne--Willwacher and Payne--Willwacher is that the motivic Euler characteristic of the moduli space $M_{g,n}$ of nonsingular curves with $n$ markings is polynomial in the Tate motive if and only if $g=0$ or $3g+2n<25$. In the cases when $g\geq 1$ and $3g+2n<25$, there are $32$ pairs $(g,n)$ where the motivic Euler characteristic has been computed. We compute the motivic Euler characteristic for $9$ more pairs, leaving only $6$ pairs where the motivic Euler characteristic is polynomial but unknown. In genus $4$, we moreover compute the answer when $n=7$, i.e.~the first non-polynomial case.
Comments17 pages, comments welcome
