发表机构
Central South University（中南大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明二维无理环面上色散 $n_1^2+\alpha n_2^2$ 的 $L^4$ Strichartz估计，损失由傅里叶系数熵控制，改进为对数损失，结合加权关联、光滑局部化与熵递归。
AI 中文摘要
我们证明了在二维环面 $\mathbb T^2$ 上，对于色散关系 $n_1^2+\alpha n_2^2$（其中 $\alpha>0$ 为任意正数）的 $L^4$ Strichartz估计。该估计的损失由归一化平方傅里叶系数的香农熵及其支撑集 $S$ 的基数控制。特别地，在固定时间区间上，我们获得了 $(\nlog\\#S)^{1/2}$ 的范数损失，且常数在 $\alpha$ 上局部一致。这为Herr和Kwak [Forum Math. Pi (2024)] 的基数估计提供了无理色散对应版本，并将Bourgain和Demeter [Ann. of Math. (2015)] 在频率盒子上的 $N^\varepsilon$ 损失改进为 $(\log N)^{1/2}$。证明结合了加权关联估计、光滑局部化以及熵递归方法。
英文摘要
We prove an $L^4$ Strichartz estimate for the dispersion $n_1^2+αn_2^2$ on $\mathbb T^2$, for every $α>0$. The loss is controlled by the Shannon entropy of the normalized squared Fourier coefficients and the cardinality of their support $S$. In particular, we obtain a norm loss of $(\log\#S)^{1/2}$ on fixed time intervals, with constants locally uniform in $α$. This provides an irrational-dispersion counterpart of the cardinality estimate of Herr and Kwak [Forum Math. Pi (2024)] and improves the $N^\varepsilon$ loss of Bourgain and Demeter [Ann. of Math. (2015)] to $(\log N)^{1/2}$ on frequency boxes. The proof combines weighted incidence estimates, smooth localization, and an entropy recursion.
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