发表机构
Zhejiang Normal University（浙江师范大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文确定了平面偶极对偶拟质量积分的 $L_p$ Brunn--Minkowski 不等式的锐利范围，证明了 $2<q<4$ 时的 Minkowski 不等式并给出反例，完成了等号分类。
AI 中文摘要
我们确定了原点对称凸体上平面偶极对偶拟质量积分的锐利 $L_p$ Brunn--Minkowski 范围：当 $0\leq p<1$ 时，$0<q\leq 2$；当 $p=1$ 时，$0<q\leq4$。主要新结果是 $2<q<4$ 时的 Minkowski 不等式，该不等式利用射影圆上的加权谱不等式证明，以及 $0<p<1$ 且 $q>2$ 时的平行四边形反例。结合已知的对数结果和端点结果，我们得到了完整的等号分类：仅正膨胀出现，除了在 $(p,q)=(0,2)$ 时，对应边平行的平行四边形也给出等号。
英文摘要
We determine the sharp $L_p$ Brunn--Minkowski range for planar dual quermassintegrals on origin-symmetric convex bodies: $0<q\leq 2$ for $0\leq p<1$, and $0<q\leq4$ for $p=1$. The main new results are the Minkowski inequality for $2<q<4$, proved using a weighted spectral inequality on the projective circle, and parallelogram counterexamples for $0<p<1$ and $q>2$. Together with the known logarithmic and endpoint results, we obtain the complete equality classification: only positive dilates occur, except at $(p,q)=(0,2)$, where parallelograms with corresponding sides parallel also give equality.
Comments28 pages
