发表机构
University of Alberta（阿尔伯塔大学）
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本文研究投影外体积比，在一般情形和欧几里得球情形下给出尖锐上界，并证明所得界在相差对数因子下最优。
AI 中文摘要
我们研究了由D. Galicer, A.E. Litvak, M. Merzbacher和D. Pinasco引入的投影外体积比${\rm povr}_k(K)$。当$k\leq n/2$时，我们在一般情况下提供了尖锐的界，即\\[ {\rm povr}_k(K)\leq C \max\Big\{1, \sqrt{\frac{k}{\ln(2n/k)}}\Big\}, \\] 其中最大阶在$K=B_1^n$时取得。此外，在重要的特殊情形$K=B_2^n$中，我们证明当$k\leq n/2$时${\rm povr}_k(B_2^n)$被一个绝对常数所界定，并且对于$k>n/2$有\\[ {\rm povr}_k(B_2^n)\leq C\sqrt{\frac{n}{n-k}}\\, \ln\left(1+\frac{n}{n-k}\right) \\]。后一个界在相差一个对数因子的意义下是尖锐的。
英文摘要
We study the projection outer volume ratio ${\rm povr}_k(K)$ introduced by D. Galicer, A.E. Litvak, M. Merzbacher, and D. Pinasco. When $k\leq n/2$, we provide sharp bounds in the general case, namely \[ {\rm povr}_k(K)\leq C \max\Big\{1, \sqrt{\frac{k}{\ln(2n/k)}}\Big\}, \] where the maximal order is obtained for $K=B_1^n$. Moreover, in the important particular case $K=B_2^n$ we show that ${\rm povr}_k(B_2^n)$ is bounded by an absolute constant whenever $k\leq n/2$ and \[ {\rm povr}_k(B_2^n)\leq C\sqrt{\frac{n}{n-k}}\, \ln\left(1+\frac{n}{n-k}\right) \] for $k>n/2$. The latter bound is sharp up to a logarithmic term.
