发表机构
Shandong University（山东大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
研究稠密随机正则图邻接矩阵的奇异性概率，证明在固定比例度参数下，奇异性概率以指数速率衰减，仅依赖于比例参数。
AI 中文摘要
设 $G_{n,d}$ 为 $n$ 个顶点上的均匀随机简单 $d$-正则图，$A_n$ 为其邻接矩阵。对于每个固定的 $\lambda\in(0,1/2)$，我们证明对于任意 $\lambda(n-1)\le d\le(1-\lambda)(n-1)$，有 $\mathbb P(A_n\text{ 是奇异的})\le e^{-cn}$，其中 $c>0$ 仅依赖于 $\lambda$，且 $n$ 足够大且 $nd$ 为偶数。
英文摘要
Let $G_{n,d}$ be a uniformly random simple $d$-regular graph on $n$ vertices, and let $A_n$ be its adjacency matrix. For every fixed $λ\in(0,1/2)$, we prove that for any $λ(n-1)\le d\le(1-λ)(n-1)$, $\mathbb P(A_n\text{ is singular})\le e^{-cn}$, where $c>0$ depends only on $λ$, and $n$ is sufficiently large with $nd$ even.
