发表机构
Mathematisches Institut, Universität Tübingen（图宾根大学数学研究所）
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本文证明了等参BGN方法在闭曲面平均曲率流中，对高阶有限元（k≥6）和时间步长τ=O(h²)以h²阶收敛，通过时间展开和切向误差精细估计实现。
AI 中文摘要
我们证明了等参Barrett--Garcke--Nürnberg (BGN)方法用于闭曲面平均曲率流的收敛性。对于次数$k\ge6$的有限元和时间步长$\tau=O(h^2)$，数值曲面在流形距离下以$h^2$阶收敛到精确曲面。证明依赖于两个要素。首先，我们通过时间展开构造近似流，其插值满足具有改进缺陷的BGN方法。其次，我们从切向测试函数的代数恒等式推导出切向误差的精细估计。
英文摘要
We prove the convergence of the isoparametric Barrett--Garcke--Nürnberg (BGN) method for mean curvature flow of closed surfaces. For finite elements of degree $k\ge6$ and time steps $τ=O(h^2)$, the numerical surfaces converge to the exact surfaces in the manifold distance with order $h^2$. The proof relies on two ingredients. First, we construct approximation flows by an expansion in time, whose interpolations satisfy the BGN method with an improved defect. Second, we derive a refined estimate for the tangential error from an algebraic identity for tangential test functions.
