AI 中文总结
本文研究将数字1至n排列在n-循环上，哪些数可表示为连续数字之和，并证明当n≥8时，n-循环不完备。
AI 中文摘要
考虑将数字 $1, \ldots, n$ 连续地放置在一个 $n$-循环上。我们针对给定的 $n$ 询问哪些数字 $k$ 可以表示为该 $n$-循环上连续数字的和。如果 $1$ 和 $T_n$（第 $n$ 个三角数）之间的所有数字都能以这种方式表示为和，则称该 $n$-循环是完备的。我们的主要结果表明，对于 $n\geq 8$，$n$-循环是不完备的。
英文摘要
Consider placing the numbers $1, \ldots, n$ consecutively around an $n$-cycle. We ask for a given $n$, which numbers $k$ can be written as a sum of consecutive numbers on the $n$-cycle. If all numbers between $1$ and $T_n$, the $n$th triangular number, can be written as a sum this way we say the $n$-cycle is complete. Our main result shows that for $n\geq 8$, $n$-cycles are incomplete.
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