发表机构
Michigan State University（密歇根州立大学）
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本文证明在正 BiRicci 曲率及特定衰减条件下，$n=6,7$ 的驯服可缩流形同胚于 $\mathbb{R}^n$，并构造了满足相关条件的 Newman 流形。
AI 中文摘要
我们证明，若 $M^n$，$n=6,7$，是紧致可缩 $n$-流形（其边界为 $X$）的内部，满足 $\pi_i(X,\partial X)=0$，$3\leq i \leq n-3$，且支持具有正 BiRicci 曲率的完备度量，该曲率在无穷远处具有 $C$-二次衰减，其中 $C>\frac{n^2}{4}$，则 $M$ 微分同胚于 $\mathbb{R}^n$。此外，我们基于 Higman 群的一个表示构造了一个紧致可缩 Newman $n$-流形 $N^n$，$n\geq6$，满足 $\pi_i(N,\partial N)=0$，$3\leq i \leq n-3$，且 $\mathrm{int}(N)$ 允许一个具有一致正数量曲率的度量。
英文摘要
We show that if $M^n$, $n=6,7$, is the interior of a compact, contractible $n$-manifold with boundary $X$, such that $π_i(X,\partial X)=0$, $3\leq i \leq n-3$, and supports complete metrics with positive BiRicci curvature with $C$-quadratic decay at infinity for some $C>\frac{n^2}{4}$, then $M$ is diffeomorphic to $\mathbb{R}^n$. Furthermore, we construct a compact, contractible Newman $n$-manifold $N^n$, $n\geq6$, based on a presentation of the Higman group such that $π_i(N,\partial N)=0$, $3\leq i \leq n-3$, and $\mathrm{int}(N)$ admits a metric with uniform positive scalar curvature.
Comments13 pages, 1 figure
