发表机构
Universidad de Concepción; University of Groningen（康塞普西翁大学; 格罗宁根大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明链环的ADO不变量（非半单着色Jones多项式）的最高次系数在Murasugi和运算下具有乘法性，并推广到ADE型李代数，进而得到纤维链环的$q$-首一性及ribbon情形下的积分表达式。
AI 中文摘要
链环的Akutsu-Deguchi-Ohtsuki（ADO）不变量是着色Jones多项式的非半单版本。我们证明了$S^3$中链环的ADO不变量的最高次系数在沿连通最小亏格Seifert曲面进行Murasugi和时具有乘法性。更一般地，对于任何ADE型的简单复李代数$\mathfrak{g}$以及任何$r\geq 3$，我们证明了第$r$个$\mathfrak{g}$-ADO不变量的最高次系数在Murasugi和下具有乘法性。作为推论，我们得到纤维链环的所有$\mathfrak{g}$-ADO不变量都是$q$-首一的，这推广了作者先前关于$\mathfrak{sl}_2$的结果。此外，当$\mathfrak{u}_q(\mathfrak{g})$是ribbon时，我们找到了第$r$个$\mathfrak{g}$-ADO不变量的最高次系数用底部缠结的通用$\mathfrak{u}_q(\mathfrak{g})$-不变量的Hopf代数积分表示的表达式。
英文摘要
The Akutsu-Deguchi-Ohtsuki (ADO) invariants of links are a non-semisimple version of the colored Jones polynomials. We prove that the top coefficients of the ADO invariants of links in $S^3$ are multiplicative under Murasugi-sum along connected minimal genus Seifert surfaces. More generally, for any simple complex Lie algebra $\mathfrak{g}$ of type ADE and any $r\geq 3$, we prove that the top coefficient of the $r$-th $\mathfrak{g}$-ADO invariant is multiplicative under Murasugi-sum. As a corollary, we get that all the $\mathfrak{g}$-ADO invariants of fibred links are $q$-monic, generalizing a previous result of the authors for $\mathfrak{sl}_2$. Moreover, whenever $\mathfrak{u}_q(\mathfrak{g})$ is ribbon, we find an expression for the top coefficient of the $r$-th $\mathfrak{g}$-ADO invariant in terms of Hopf algebra integrals of universal $\mathfrak{u}_q(\mathfrak{g})$-invariants of bottom tangles.
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