发表机构
Tokyo University of Science; ETH Zurich; Technische Universität Braunschweig（东京大学; 苏黎世联邦理工学院; 布伦瑞克工业大学）
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本文证明了 Hardy 算子及其带短程扰动情形的波算子渐近完备性，并指出长程势下波算子不存在，通过三种方法（半群、Kato 光滑性、传播估计）实现。
AI 中文摘要
我们证明了含时散射理论中波算子的渐近完备性，这些波算子将普通或分数阶拉普拉斯算子与相应的 Hardy 算子（即带有次临界或临界 Hardy 势的分数阶拉普拉斯算子）相互交织，只要 Hardy 势是短程的。此外，我们还证明了交织带有和不带外部短程扰动的 Hardy 算子的波算子的渐近完备性。我们还证明了当 Hardy 势或外部势为长程时，所考虑的波算子不存在。我们通过三种不同的方法得到这些结果。第一种方法使用抽象半群框架，用于具有短程势的傅里叶乘子的波算子的渐近完备性。第二种方法使用 Kato 光滑性理论。在第三种方法中，我们开发并应用了针对带和不带扰动的 Hardy 算子的新的传播估计。
英文摘要
We prove asymptotic completeness of the wave operators in time-dependent scattering theory which intertwine the ordinary or fractional Laplacian and the corresponding Hardy operator, i.e., the fractional Laplacian with an added subcritical or critical Hardy potential, whenever the Hardy potential is short-range. Moreover, we prove asymptotic completeness of the wave operators intertwining Hardy operators with and without external short-range perturbations. We also show the nonexistence of the considered wave operators when the Hardy or external potentials are long-range. We arrive at these results using three different approaches. The first approach uses an abstract semigroup framework for asymptotic completeness of wave operators for Fourier multipliers with short-range potentials. The second approach uses Kato smoothness theory. In the third approach, we develop and apply new propagation estimates for Hardy operators with and without perturbations.
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