发表机构
Institut für Mathematik & Interdisziplinäres Zentrum für Wissenschaftliches Rechnen, Universität Heidelberg（海德堡大学数学研究所与跨学科科学计算中心）
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本文提出连续时间中值滤波去噪模型，证明模板尺寸趋于零时演化收敛到水平集平均曲率流，并首次证明能量强收敛及界面单位重数，方法基于补偿紧致性论证。
AI 中文摘要
我们引入了中值滤波器的连续时间对应物，该滤波器逐渐对给定图像进行去噪。在模板尺寸趋于零的极限下，我们的结果表明该演化收敛到水平集平均曲率流。令人惊讶的是，对于任何中值型滤波格式，我们首次能够证明在该极限下能量的收敛性。这种强收敛结果具有重大意义，因为在文献中通常需要假设此类收敛性才能证明相关格式的收敛性。此外，该结果还承载了关键的几何信息，即界面的单位重数。证明依赖于受Evans和Spruck工作启发的补偿紧致性论证。
英文摘要
We introduce a continuous-time counterpart of the median filter that gradually denoises a given image. In the limit of vanishing stencil size, our results show that the evolution converges to level-set mean curvature flow. Surprisingly, and for the first time for any median-type filter scheme, we can prove the convergence of energies in this limit. Such strong convergence results are of major interest as they often have to be assumed in the literature to prove convergence of related schemes. Moreover, this result carries crucial geometric information, namely the unit multiplicity of interfaces. The proof relies on a compensated compactness argument inspired by the work of Evans and Spruck.
Comments38 pages
