AI 中文总结
本文提出新技术研究模空间中的混合特征特殊轨迹，应用于曲线模空间，得到分裂雅可比簇的稠密性、超奇异轨迹非稠密性及代数环提升等结果，并推广至更一般情形。
AI 中文摘要
我们引入了研究模空间中混合特征特殊轨迹的新技术，并给出了若干应用，特别关注曲线的模空间 $\mathsf{M}_g$。这些应用包括在适当的数值条件下，分裂雅可比簇的 Zariski 稠密性结果、超奇异轨迹的非稠密性结果以及代数环的提升结果。我们的方法可推广到映射到 Hodge 型 Shimura 簇的（几乎）任意模空间（甚至包括 Shimura 情形之外的某些设置），并与 Oort 和 de Jong 提出的问题相关。
英文摘要
We introduce new techniques to study mixed-characteristic special loci in moduli spaces and give several applications, focusing in particular on the moduli space $\mathsf{M}_g$ of curves. These applications include Zariski density results for split Jacobians, non-density results for supersingular loci, and lifting results for algebraic cycles, all under appropriate numerical conditions. Our methods generalize to more-or-less arbitrary moduli spaces mapping to Hodge-type Shimura varieties (and even some settings beyond the Shimura case), and relate to questions raised by Oort and de Jong.
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