发表机构
School of Technology and Computer Science, TIFR（技术与计算机科学学院，TIFR）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
针对固定数量凸体的混合体积，提出一种随机近似算法，在多项式时间内实现相对误差$\varepsilon$的高概率估计。
AI 中文摘要
我们研究在$\n$维空间中，给定成员资格预言机以及已知界限$B_n\subseteq K_i\subseteq R_0B_n$的情况下，对固定数量$k$个全维凸体的混合体积进行$\varepsilon$-相对近似。我们提出一种随机算法，该算法能够以至少$1-\delta$的概率，在相对误差$\varepsilon$内估计任意指定的混合体积，对于固定的$k$，该算法在$n$、$\log R_0$、$\varepsilon^{-1}$和$\log\delta^{-1}$的多项式次预言机调用和位运算内完成。
英文摘要
We study $\varepsilon$-relative approximation of mixed volumes of a fixed number $k$ of full-dimensional convex bodies in $\mathbb{R}^n$, given membership oracles and a known bound $B_n\subseteq K_i\subseteq R_0B_n$. We present a randomized algorithm that estimates any prescribed mixed volume within relative error $\varepsilon$ with probability at least $1-δ$, using polynomially many oracle calls and bit operations in $n$, $\log R_0$, $\varepsilon^{-1}$, and $\logδ^{-1}$ for fixed $k$.
Comments27 pages
