发表机构
TU Graz; ISTA; Imperial College London; Leibniz Universität Hannover; Université Paris Saclay; Academia Sinica（格拉茨工业大学; 奥地利科学与技术研究所; 帝国理工学院; 汉诺威莱布尼茨大学; 巴黎萨克雷大学; 中央研究院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明十个及以上变量的整系数三次型必有非平凡整数零点，结合几何方法与圆法，引入奇异轨迹维数界、分层几何筛及立方根 Hensel 提升等新工具。
AI 中文摘要
我们证明，在十个或更多变量中的任何整系数三次型都有一个非平凡的整数零点。与之前研究此主题的作者一样，我们在某些情况下使用几何方法产生零点，而在所有其他情况下使用圆法。在这两个方面都需要新的成分：在前一种情况下，需要奇异轨迹和关联簇维数的界；在后一种情况下，需要一个分层的几何筛法，连同有限域上点计数的分层结果以及一个立方根 Hensel 提升分析。
英文摘要
We show that any integral cubic form in ten or more variables has a nontrivial integer zero. Like earlier authors on this topic, we use geometric methods to produce a zero in some cases, and the circle method in all other cases. New ingredients are required on both fronts: in the first case, bounds on the dimension of singular loci and incidence varieties, and in the second case, a stratified geometric sieve, together with stratification results for point counts over finite fields and a cube-root Hensel lifting analysis.
Comments64 pages
