Baire 一函数空间的 Lindelöf 型性质
Lindelöf-type properties of spaces of Baire-one functions
- Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics, Ural Federal University（克拉索夫斯基数学力学研究所，乌拉尔联邦大学）
- Department of General Topology and Geometry, Mechanics and Mathematics Faculty, M.V.Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学机械与数学系一般拓扑与几何教研室）
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AI总结：
本文研究逐点收敛拓扑下 Baire 一函数空间的 Lindelöf 型性质，探讨其正规性、外延性与实紧性，证明遗传 Baire 及 Polish 可分可度量化空间和 Luzin 集上实紧性成立，回答 Teng 的两个问题并提出开放问题。
AI中文摘要：
本文研究了在逐点收敛拓扑下 Baire 一函数空间的 Lindelöf 型性质。特别地，我们研究了 Baire 一实值函数空间 $B_1(X)$ 的正规性、外延性和实紧性。我们还研究了 $B_1(X)$ 何时是实紧的：我们证明了对于每个遗传 Baire（特别是每个 Polish）可分可度量化空间 $X$ 以及每个 Luzin 集 $X$，该性质成立。本文回答了 Teng 的两个问题，并提出了开放问题。
英文摘要：
In this paper, we investigate Lindelöf-type properties of spaces of Baire-one functions equipped with the topology of pointwise convergence. In particular, we investigate the properties of normality, extent and realcompactness for the space $B_1(X)$ of Baire-one real-valued functions. We also study when $B_1(X)$ is realcompact: we show that this is the case for every hereditarily Baire (in particular, every Polish) separable metrizable space $X$ and for every Luzin set $X$. The paper provides answers to two Teng's questions. The paper raises open questions.
