发表机构
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University; Institute of Natural Sciences, MOE-LSC, CMA-Shanghai, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院; 上海交通大学自然研究院，教育部科学计算与矩阵分析重点实验室，上海数学中心）
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针对相场方程，提出结合SAV时间离散与无网格神经表示的神经网络方法，证明其无条件能量稳定性并优于现有神经网络求解器。
AI 中文摘要
相场方程是梯度流系统的基本范例，需要保持固有能量耗散的数值求解器。在本工作中，我们提出了一种基于神经网络的方法，将SAV时间离散化与无网格神经表示相结合。我们建立了底层SAV半离散化的无条件能量稳定性，量化了由求解器残差引起的能量缺陷，并推导了Allen-Cahn方程的带条件的高概率误差估计。数值实验表明，我们的方法始终表现出能量稳定行为，同时优于现有的基于神经网络的求解器。
英文摘要
Phase-field equations are fundamental examples of gradient-flow systems and require numerical solvers that preserve intrinsic energy dissipation. In this work, we propose a neural network-based method that combines an SAV time discretization with a mesh-free neural representation. We establish the unconditional energy stability of the underlying SAV semi-discretization, quantify the energy defect caused by solver residuals, and derive a conditional high-probability error estimate for the Allen--Cahn equation. Numerical experiments show that our approach consistently exhibits energy-stable behavior, while outperforming existing neural network-based solvers.
Comments29 pages, 11 figures
