关于结合子与6j符号之间联系的探讨

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我们提出了一个新公式，将Knizhnik-Zamolodchikov方程得到的合理化Drinfeld结合子与代数$\mathcal{U}_q(\mathfrak{g})$的量子$6j$符号联系起来：$ U_{q} = U \cdot \Phi^{KZ}_{\mathbb{Q}} $。我们在$\mathfrak{sl}_2$李代数的情况下，对基本表示和第一对称表示的张量立方证明了这一关系。我们还对$\mathfrak{sl}_N$代数的表示$[2]\otimes [1] \otimes [1]$、$[2]\otimes [2] \otimes [1]$，以及具有多重性的非平凡情况$[2,1]^{\otimes 3}$、$[2,2]^{\otimes 3}$，以及$\mathfrak{so}_5$李代数的基本表示张量立方进行了微扰验证。

英文摘要

We propose a new formula relating the rationalized Drinfeld associators obtained from the Knizhnik--Zamolodchikov equation to the quantum $6j$-symbols of the algebra $\mathcal{U}_q(\mathfrak{g})$: $ U_{q} = U \cdot Φ^{KZ}_{\mathbb{Q}} $. We prove this relation in the case of the $\mathfrak{sl}_2$ Lie algebra for the tensor cube of the fundamental and the first symmetric representation. We also check it perturbatively for the $\mathfrak{sl}_N$ algebra for representations $[2]\otimes [1] \otimes [1]$, $[2]\otimes [2] \otimes [1]$, the non-trivial cases with multiplicities --- $[2,1]^{\otimes 3}$, $[2,2]^{\otimes 3}$, and in the case of the $\mathfrak{so}_5$ Lie algebra for the tensor cube of the fundamental representation.

发表机构

• Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
• Institute for Information Transmission Problems（信息传输问题研究所）
• NRC "Kurchatov Institute"（库尔恰托夫国家研究中心）

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