发表机构
Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences; Institut für Mathematik, Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg（波兰科学院数学研究所; 马丁·路德·哈雷-维滕贝格大学数学研究所）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文研究渐近空间的 $\mathcal{F}$-范畴，通过有界 Adamson 上同调获得上同调下界与极大性结果，并应用于度一映射下范畴的单调性，为 Capovilla 等人的问题提供反例。
AI 中文摘要
给定一个拓扑空间 $X$ 和 $\pi_1(X)$ 的一个子群族 $\mathcal{F}$，$X$ 的 $\mathcal{F}$-范畴定义为由基本群属于 $\mathcal{F}$ 的开子集覆盖 $X$ 的最小覆盖基数减一。本文研究渐近空间的 $\mathcal{F}$-范畴，得到了上同调下界、一个极大性结果以及有界上同调类，这些上同调类的消失性质对于确定 $\mathcal{F}$-范畴至关重要。为此，我们研究了一个子群族的有界 Adamson 上同调，并讨论了有界上同调类的普适性性质。我们将这些技术应用于研究流形间度一映射下 $\mathcal{F}$-范畴的单调性，并为 Capovilla、Löh 和 Moraschini 的一个问题提供了反例。
英文摘要
Given a topological space $X$ and a family of subgroups $\mathcal{F}$ of $π_1(X)$, the $\mathcal{F}$-category of $X$ is given as one less than the cardinality of the smallest cover of $X$ by open subsets whose fundamental groups lie in $\mathcal{F}$. In this article we study $\mathcal{F}$-categories of aspherical spaces and obtain cohomological lower bounds, a maximality result and bounded cohomology classes whose vanishing properties are crucial for determining $\mathcal{F}$-categories. For this purpose, we study the bounded Adamson cohomology of a family of subgroups and discuss universality properties of bounded cohomology classes. We apply our techniques to derive some applications to the study of the monotonicity of $\mathcal{F}$-categories under degree-one maps between manifolds and to provide a counterexample to a question of Capovilla, Löh and Moraschini.
Comments51 pages
