发表机构
Charles University; Université Côte d’Azur; Technical University of Denmark; IT-Universitetet i København; Université de Bordeaux（查理大学; 蔚蓝海岸大学; 丹麦技术大学; 哥本哈根信息技术大学; 波尔多大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文通过揭示同态不可区分性背后的拓扑与几何结构，给出了其公理化刻画，并探讨了对Ulam–Kelly重构猜想的影响。
AI 中文摘要
若对于图类$\mathcal{F}$中的每个图$F$，从$F$到图$G$的同态数量等于从$F$到图$H$的同态数量，则称两个图$G$和$H$在图类$\mathcal{F}$上是同态不可区分的。Lovász（匈牙利科学院数学学报，1967年）证明了两个图同构当且仅当它们在所有图类上是同态不可区分的。随后，一系列自然图类的同态不可区分性关系已被等同于自然的图同构松弛。鉴于此类结果之丰富，Atserias、Kolaitis和Wu（LICS 2021）提出了对同态不可区分性关系进行公理化刻画的请求。通过展示与同态不可区分性相关联的拓扑和几何结构，我们推导出这样的公理化刻画。这里，一个核心要素是对形如$\hom(F, \star)$（对于某个图$F$）的图参数的新刻画，该刻画替代了Lovász和Schrijver（JCTA 2010）的先前结果。此外，我们研究了同态不可区分性的拓扑性质，并讨论了其对Ulam–Kelly重构猜想的影响。
英文摘要
Two graphs $G$ and $H$ are homomorphism indistinguishable over a graph class $\mathcal{F}$ if, for every graph $F \in \mathcal{F}$, the number of homomorphisms from $F$ to $G$ is equal to the number of homomorphisms from $F$ to $H$. Lovász (Acta Mathematica Academiae Scientiarum Hungarica, 1967) showed that two graphs are isomorphic if, and only if, they are homomorphism indistinguishable over all graphs. Subsequently, homomorphism indistinguishability relations of a long list of natural graph classes have been equated with natural graph isomorphism relaxations. Given the wealth of such results, Atserias, Kolaitis, & Wu (LICS 2021) asked for an axiomatic characterisation of homomorphism indistinguishability relations. By exhibiting topological and geometric structure associated with homomorphism indistinguishability, we derive such an axiomatic characterisation. Here, a central ingredient is a novel characterisation of graph parameters of the form $\hom(F, \star)$ for some graph $F$ alternative to a previous result of Lovász & Schrijver (JCTA 2010). Moreover, we investigate the topology of homomorphism indistinguishability and discuss repercussions for the Ulam--Kelly Reconstruction Conjecture.
