发表机构
Yıldız Technical University（伊斯坦布尔技术大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
quantum-group 包用 SymPy 精确验证量子群 R-矩阵恒等式，通过残差矩阵定位约定冲突，并发现一个满足 Yang--Baxter 但与相反余积交织的 R-矩阵。
AI 中文摘要
量子群的显式 R-矩阵通常从文献中转录而来，但它们是否满足恒等式取决于基序、张量放置、余积，以及对于超代数而言的 Koszul 符号规则。quantum-group 是一个 Python 包，它使用 SymPy 精确地构建这些矩阵，并将每个恒等式返回为精确的残差矩阵，其非零项定位了不一致的约定。它覆盖了 $U_q(\mathfrak{sl}_2)$ 模、张量积和基本 R-矩阵，以及 $GL_q(2|1)$ 的分级 Yang--Baxter 方程。应用于其为之撰写的论文时，它揭示了一个满足 Yang--Baxter 方程但与相反余积交织的 R-矩阵。
英文摘要
Explicit R-matrices of quantum groups are routinely transcribed from the literature, yet whether they satisfy an identity depends on basis order, tensor placement, the coproduct and, for superalgebras, the Koszul sign rule. quantum-group is a Python package that builds such matrices exactly with SymPy and returns every identity as an exact residual matrix, whose nonzero entries locate the convention that disagrees. It covers U_q(sl_2) modules, tensor products and the fundamental R-matrix, and the graded Yang--Baxter equation for GL_q(2|1). Applied to the thesis it was written for, it exposed an R-matrix that satisfies the Yang--Baxter equation but intertwines the opposite coproduct.
CommentsSoftware paper; 1 figure. Source code and reproducibility materials: https://github.com/TerekliTahaBerk/quantum-groups
