发表机构
University of Idaho; Elmira College（爱达荷大学; 埃尔米拉学院）
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本文研究参数模 Hecke 代数的结构，定义了其交换子环并证明特定元素属于该子环，进而给出形式幂级数的有理函数表示及子环结构。
AI 中文摘要
本文进一步研究了分次参数模 Hecke 代数 $\mathcal H$ 的结构。我们定义了 $\mathcal H$ 的一个交换子环 $\mathcal{H}^\alpha$，它由某个自同构 $\alpha$ 固定的元素组成，并证明了 $T(q^k)$（定义为 $k$ 次双陪集之和）包含在 $\mathcal{H}^\alpha$ 中。我们证明了以 $T(q^k)$ 为系数的形式幂级数（关于不定元 $t$）是 $t$ 的一个显式有理函数，其系数取自 $\mathcal{H}^\alpha$。我们还确定了 $\mathcal{H}^\alpha$ 的结构及其与 $\mathcal H$ 的关系。
英文摘要
In this paper we further examine the structure of the graded paramodular Hecke algebra $\mathcal H$. We define a commutative subring $\mathcal{H}^α$ of $\mathcal{H}$ as the elements fixed by a certain automorphism $α$, and we show that the elements $T(q^k)$, defined as the sum of the double cosets of degree $k$, are contained in $\mathcal{H}^α$. We prove that the formal power series in the indeterminate $t$ with coefficients $T(q^k)$ is an explicit rational function in $t$ with coefficients from $\mathcal{H}^α$. We also determine the structure of $\mathcal{H}^α$ and its relation to $\mathcal{H}$.
Comments19 pages
