发表机构
William & Mary（威廉与玛丽学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文研究图的强分离路径系统的最小大小，证明对任意 $n$ 顶点图 $G$，$\noperatorname{ssp}(G)\le 7.75n$，改进了此前 $10n-o(n)$ 的上界。
AI 中文摘要
图 $G$ 中的一族路径若对每对不同的有序边 $(e,f)$，族中某条路径包含 $e$ 且避开 $f$，则称其强分离 $G$ 的边；这样的族的最小大小记为 $\noperatorname{ssp}(G)$。Bonamy、Botler、Dross、Naia 和 Skokan 证明了对于每个 $n$ 顶点图 $G$，$\noperatorname{ssp}(G)\le 19n$；Liu、Xu 和 Yang 最近将其改进为 $\noperatorname{ssp}(G)\le 10n-o(n)$。我们证明对于每个 $n$ 顶点图 $G$，$\noperatorname{ssp}(G)\le 7.75n$。
英文摘要
A family of paths in a graph $G$ strongly separates the edges of $G$ if for every ordered pair of distinct edges $(e,f)$ some path in the family contains $e$ and avoids $f$; the minimum size of such a family is denoted by $\operatorname{ssp}(G)$. Bonamy, Botler, Dross, Naia, and Skokan proved, for every $n$-vertex graph $G$, that $\operatorname{ssp}(G)\le 19n$; Liu, Xu, and Yang recently improved this to $\operatorname{ssp}(G)\le 10n-o(n)$. We prove, for every $n$-vertex graph $G$, that $\operatorname{ssp}(G)\le 7.75n$.
