发表机构
TU Munich, Dept. of Mathematics, School of CIT（慕尼黑工业大学，数学系，信息科学与技术学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明麦克劳德1959年猜想：完全齐次对称多项式比值序列的几何平均具有次可加性，通过凸性证明与张量化技巧实现。
AI 中文摘要
我们证明了麦克劳德（1959年）的猜想，即对于所有 $\ell\ge0$ 和 $r\ge1$，$(h_{\ell+r}/h_\ell)^{1/r}$ 是次可加的，其中 $h_k$ 是 $k$ 次的完全齐次对称多项式（J. B. McLeod, \"On four inequalities in symmetric functions\", Proc. Edinburgh Math. Soc., 1959）。我们首先证明比值 $h_k/h_{k-1}$ 是凸的，而我们的证明意外地绕道经过了排队论。$r$ 个连续此类比值的几何平均数等于麦克劳德猜想中的函数，但凸函数的几何平均数未必是凸的。我们的第二步也是决定性的一步是一个张量化技巧，它将相邻比值紧密耦合，从而使其几何平均数成为凸的。
英文摘要
We prove McLeod's (1959) conjecture that $(h_{\ell+r}/h_\ell)^{1/r}$ is subadditive for all $\ell\ge0$ and $r\ge1$, where $h_k$ is the complete homogeneous symmetric polynomial of degree $k$ (J. B. McLeod, "On four inequalities in symmetric functions", Proc. Edinburgh Math. Soc., 1959). We first prove that the ratio $h_k/h_{k-1}$ is convex, and our proof takes an unexpected detour through queuing theory. The geometric mean of $r$ consecutive such ratios equals McLeod's conjectured function, but geometric means of convex functions need not be convex. Our second and decisive step is a tensorization trick that couples neighboring ratios tightly enough to make their geometric mean convex.
Comments11 pages (including appendix)
