AI 中文总结
本文对不可约复反射群中承载特定表示的豪华齐次参数系统进行分类，证明此类表示均为反射表示的伽罗瓦扭转，并推广 Ito-Okada 结果，给出商模为置换模的充要条件。
AI 中文摘要
设 $W$ 为具有反射表示 $V$ 的不可约复反射群。一个 $W$-稳定、忠实的齐次参数系统 $\Theta \subseteq \mathrm{Sym}(V^*)$，其公共正次数为 $p$，称为 \u201c豪华 hsop\u201d；若 $\Theta$ 作为未分级 $W$-模与 $U$ 同构，则称 $\Theta$ \u201c承载\u201d $W$-表示 $U$。我们对存在承载 $U$ 的次数为 $p$ 的豪华 hsop 的 \u201c豪华\u201d 对 $(p,U)$ 进行分类。每个这样的 $U$ 都是 $V^*$ 的伽罗瓦扭转。推广 Ito 和 Okada 的工作，我们推断当且仅当 $U \simeq V^*$ 时，商 $S/(\Theta)$ 是 $W$ 的置换模。
英文摘要
Let $W$ be an irreducible complex reflection group with reflection representation $V$. A $W$-stable, faithful homogeneous system of parameters $Θ\subseteq \mathrm{Sym}(V^*)$ of common positive degree $p$ is called a posh hsop; $Θ$ carries a $W$-representation $U$ if $Θ\simeq U$ as ungraded $W$-modules. We classify the posh pairs $(p,U)$ for which a posh hsop of degree $p$ carrying $U$ exists. Every such $U$ is a Galois twist of $V^*$. Extending work of Ito and Okada, we deduce that the quotient $S/(Θ)$ is a permutation module for $W$ if and only if $U \simeq V^*$.
Comments29 pages, 6 tables
