发表机构
School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文针对特征零域中有限生成群子集上的对角多项式方程组，给出了解数的最优上界，推广并改进了先前结果，并应用于线性递推序列情形及矩阵算术统计。
AI 中文摘要
我们在特征零域中，对有限生成群的任意有限子集中选取的 $s$ 个变量构成的 $k$ 个多项式方程的对角方程组的解的数量，获得了新的且本质上最优的界。我们的界推广了并有时改进了 J. Bourgain、M. Z. Garaev、S. V. Konyagin 和 I. E. Shparlinski（2014年）在 $k=1$ 情形下的先前结果，以及 A. Manning、A. Ostafe 和 I. E. Shparlinski（2026年）在 $k=2$ 情形下的结果。反过来，这一改进导致了对 A. Manning、A. Ostafe 和 I. E. Shparlinski（2026年）关于某些矩阵的算术统计的结果的加强。我们还对线性方程和二次方程的情形，获得了关于 $s$ 元组线性递推序列的类似结果。
英文摘要
We obtain new and essentially optimal bounds on the number of solutions of diagonal systems of $k$ polynomial equations in $s$ variables from an arbitrary finite subset of a finitely generated group in a field of characteristic zero. Our bounds generalise and sometimes improve previous results of J. Bourgain, M. Z. Garaev, S. V. Konyagin, and I. E. Shparlinski (2014), for $k=1$, and of A. Manning, A. Ostafe and I. E. Shparlinski (2026), for $k=2$. In turn, this improvement leads to sharpening a result of A. Manning, A. Ostafe and I. E. Shparlinski (2026) concerning arithmetic statistics of certain matrices. We also obtain similar results for $s$-tuples of linear recurrence sequences, in the case of linear equations and quadratic equations.
