关于渐近 Makar-Limanov 秩猜想
On the asymptotic Makar-Limanov rank conjecture
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本文证明了特征零代数闭域上自由非交换变量非常数多项式的极小归一化秩下确界为零，通过符号代数中的有限精度构造与因子-轨道估计实现。
中文摘要 AI 辅助
设 $c$ 为特征零的代数闭域，$f$ 为有限多个自由非交换变量上的非常数多项式。我们证明，在所有正矩阵尺寸上，$f$ 的值的极小归一化秩的下确界为零。论证在具有两个导子的符号代数中构造有限精度解。因子-轨道估计界定了分母，并证明在任意给定精度下有限终止。泰勒与正规序实现，随后压缩并下降至 $\Bbbk$，给出所需的矩阵值。
英文摘要
Let $\Bbbk$ be an algebraically closed field of characteristic zero and let $f$ be a nonconstant polynomial in finitely many freely noncommuting variables. We prove the asymptotic Makar-Limanov rank conjecture, namely that the normalized rank of a value of $f$ can be made arbitrarily small by choosing matrices over $\Bbbk$ of finite size.
发表机构
- State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
- School of Mathematical Sciences, University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学数学科学学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
