发表机构
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文针对神经PDE求解器中因参数无界增长导致的缺失极限问题，通过分析tanh网络并添加核导数来补全模型，使最佳逼近可达，并数值验证了其对优化的影响。
AI 中文摘要
偏微分方程（PDE）的神经求解器可以在参数无界增长的同时接近精确解。在这种情况下，极限解可能在所选模型中无有限表示，导致最佳损失无法达到。我们的分析将深度神经tanh网络中的缺失极限与无界隐藏参数或日益冗余的神经元联系起来。对于一类由平移核构建的模型，我们描述了缺失函数，并通过向模型添加核导数来恢复它们。这种补全使得在标准假设下最佳逼近可达。数值研究跟踪了相关的参数增长，并探讨了补全如何影响PDE优化。
英文摘要
Neural solvers for partial differential equations (PDEs) can approach an accurate solution while their parameters grow without bound. In such cases, the limiting solution may have no finite representation in the chosen model, leaving the best loss unattained. Our analysis connects missing limits in deep neural tanh- networks to unbounded hidden parameters or increasingly redundant neurons. For a class of models built from translated kernels, we describe the missing functions and recover them by adding kernel derivatives to the model. This completion makes the best approximation attainable under standard assumptions. Numerical studies follow the associated parameter growth and explore how completion affects PDE optimization.
