自由熵与量子最小描述长度
Free entropy and quantum minimum description length
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中文总结 AI 辅助
本文在自由概率论中定义有限维物理自由熵，证明其刻画已知特征值未知特征基的多份量子态编程所需的最小量子内存（即量子最小描述长度），并讨论其与量子熵的区别及潜在应用。
中文摘要 AI 辅助
在自由概率论中，Voiculescu的自由熵计算近似一个算子的矩阵微态。它是香农熵的非交换类比，不同于密度算子的任何量子熵，但在量子理论中一直没有物理意义。我们定义了有限分辨率下的有限维物理自由熵，并证明它直接刻画了，在已知特征值但未知特征基的情况下，编程多份量子态所需的最小量子内存，其差异仅为一个显式常数。该任务是舒马赫压缩的一种变体，我们称其最优代价为量子最小描述长度。我们简要讨论了自由熵与量子熵的区别及其在量子物理中的潜在应用。
英文摘要
In free probability, Voiculescu's free entropy counts matrix microstates that approximate an operator. It is a non-commutative analog of the Shannon entropy, distinct from any quantum entropy of a density operator, but it has had no physical meaning in quantum theory. We define a finite-dimensional physical free entropy at finite resolution and show that it directly characterizes, up to an explicit constant, the minimal quantum memory needed to program many copies of a state with known eigenvalues and unknown eigenbasis. This task is a variant of Schumacher compression, and we call its optimal cost the quantum minimum description length. We briefly discuss how free entropy differs from quantum entropies and its potential applications in quantum physics.
发表机构
- Stanford University（斯坦福大学）
- Syracuse University（雪城大学）
- Zyphra
- The University of Hong Kong（香港大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
